百家樂期望值怎麼算？莊、閒、和跟邊注，每押 100 元平均虧多少
百家樂期望值（EV），就是一注押很多很多次之後的平均結果，用機率跟賠率就算得出來。8 副牌的時候，每押 100 元，押莊平均虧 1.06 元，押閒虧 1.24 元，押和（1 賠 8）虧 14.36 元。邊注從龍寶（押閒）的 −2.65 元，到閒對的 −10.36 元都有。
一靴新牌的時候，桌上每一注都是負期望值。真正要問的是負多少。下面會講公式、實際算一次、整理每一注的期望值，最後再補一個期望值沒告訴你的數字，也就是變異數。
百家樂期望值的公式
期望值就是把每一種結果，乘上它的機率再加起來：
期望值 ＝（贏的機率 × 贏的金額）−（輸的機率 × 輸的金額）
如果這注會遇到退回本金的情況，那部分算出來是 0，直接不用管。
期望值是負的，代表每押一單位平均要付的成本，這就是莊家優勢。期望值 −0.0106，就是莊家優勢 1.06%，每押 100 元平均虧 1.06 元。
期望值不會預測下一把，它講的是一注長期下來的價錢。
莊、閒、和的期望值怎麼算
拿押和來算。8 副牌的時候，開和的機率是 9.52%。照 1 賠 8：
贏：0.0952 × 8 ＝ +0.7612
輸：0.9048 × 1 ＝ −0.9048
期望值：−0.1436，也就是每押 100 元平均虧 14.36 元。
押莊跟押閒也是用同一個公式。開和的時候這兩注都退回本金，所以和局直接拿掉不算。
| 贏的機率 | 賠率 | 每押 100 元 | |
|---|---|---|---|
| 莊 | 45.86% | 1 賠 0.95 | −1.06 元 |
| 閒 | 44.62% | 1 賠 1 | −1.24 元 |
| 和（1 賠 9） | 9.52% | 1 賠 9 | −4.84 元 |
| 和（1 賠 8） | 9.52% | 1 賠 8 | −14.36 元 |
Hello, World!
百家樂邊注的期望值
邊注也是同一個公式。它們看起來很大方，因為賠率很高，可是中的機率很低。
龍 7（莊家用三張牌 7 點贏，1 賠 40），出現機率 2.25%。期望值 ＝ 0.0225 × 40 − 0.9775 × 1 ＝ −0.0761。
熊貓 8（閒家用三張牌 8 點贏，1 賠 25），出現機率 3.45%。期望值 ＝ 0.0345 × 25 − 0.9655 × 1 ＝ −0.1019。
閒對（閒家前兩張一樣大，1 賠 11），出現機率 7.47%。期望值 ＝ 0.0747 × 11 − 0.9253 × 1 ＝ −0.1036。
| 賠率 | 中的機率 | 每押 100 元 | |
|---|---|---|---|
| 龍寶（押閒） | 最高 1 賠 30 | 約 29% | −2.65 元 |
| 龍 7 | 1 賠 40 | 2.25% | −7.61 元 |
| 龍寶（押莊） | 最高 1 賠 30 | 約 28% | −9.37 元 |
| 熊貓 8 | 1 賠 25 | 3.45% | −10.19 元 |
| 閒對／莊對 | 1 賠 11 | 7.47% | −10.36 元 |
賠到 1 賠 40，期望值為什麼還是負的
賠率高，感覺很划算，但期望值是把賠率跟機率放在一起看的。
龍 7 的出現機率是 2.25%。一件這麼常發生的事，損益兩平的賠率大約要 1 賠 43.4（1 ÷ 0.0225 − 1）。實際只賠 40，少掉的那 3.4 單位，平均分攤到每一把上，就是 7.61% 的莊家優勢。
任何一注都可以這樣檢查。拿賠率去跟「1 ÷ 機率 − 1」比，賠率比較低，期望值就是負的。
賠率只是價錢的一半，另一半是它多常發生。
期望值跟變異數，差在哪
期望值是平均。變異數，一般用標準差來看，講的是一次的結果通常會離平均多遠。兩注的期望值差不多，玩起來的感覺可能完全不一樣。
| 期望值 | 標準差 | |
|---|---|---|
| 莊 | −0.011 | 0.93 |
| 閒 | −0.012 | 0.95 |
| 和（1 賠 8） | −0.144 | 2.64 |
| 閒對（1 賠 11） | −0.104 | 3.15 |
| 龍 7（1 賠 40） | −0.076 | 6.08 |
換成實際的感覺。每把押 10 元、押 100 把，只押同一種：
押莊，平均結果大約 −11 元，常見的起伏大約 ±93 元。
押和（1 賠 8），平均大約 −144 元，起伏大約 ±264 元。
押龍 7，平均大約 −76 元，起伏大約 ±608 元。
龍 7 的平均成本比押和低，但結果散得寬了兩倍多，因為它幾乎每把都輸，偶爾才中一次 1 賠 40。高變異的注，短時間的結果可以離平均很遠，往哪邊都有可能。玩得越久，平均就越會顯現出來。
剩下的牌怎麼改變期望值
上面所有的期望值，都是一靴 8 副新牌的數字。
牌發出去以後，剩下的組成會變，每一種結果的機率跟著動，每一注的期望值也就跟著動。主注的變化通常很小。龍 7、熊貓 8 這種要看特定點數的邊注，動得比較多。
靴尾剩下的牌剛好湊到某些組合時，其中一注可能會短暫變成正期望值。這種時候很少見，維持很短，而且正期望值也只是長期平均，下一把照樣可能輸。
完整的說明跟實際算的例子，在百家樂算牌那篇。
我做百家樂手冊，就是想看到這一靴剩下的牌，每一注的期望值到底在哪裡，而不是只看新牌靴的平均。
在百家樂手冊裡看每一注的期望值
每一把的牌輸入完，按一下計算，百家樂手冊就會用剩下的牌，重算莊、閒、和、對子跟其他邊注的機率與期望值。
可以選 6 副或 8 副牌，也能用虛擬點數練習，完全不碰真錢。App Store 免費下載。
百家樂期望值常見FAQ
百家樂的期望值是什麼？
期望值是一注押很多次之後的平均結果：贏的機率 × 贏的金額，減掉輸的機率 × 輸的金額。一靴新牌的時候，百家樂每一注都是負的，這個負值就是莊家優勢。牌發出去以後它會動，有些邊注可能短暫轉正。
押莊的期望值是多少？
8 副牌、抽 5% 佣金之後，押莊的期望值是每單位 −0.0106，也就是每押 100 元平均虧 1.06 元。押閒是每 100 元虧 1.24 元。
哪一個百家樂邊注的期望值最差？
8 副牌的常見邊注裡，閒對跟莊對（1 賠 11）最貴，每押 100 元虧 10.36 元，接著是熊貓 8 的 10.19 元。押和（1 賠 8）比它們都差，每 100 元虧 14.36 元。
百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
