百家樂對子機率：閒對、莊對、完美對子，賠率跟莊家優勢怎麼算
百家樂的閒對或莊對，是那一家前兩張牌一樣大就贏。8 副牌的時候，出現機率是 7.47%，標準賠率 1 賠 11，莊家優勢 10.36%。完美對子要前兩張同點數又同花色，通常賠 1 賠 25，8 副牌的莊家優勢是 13.03%。
下面一個一個算這些數字是怎麼來的，賠率表跟牌副數怎麼影響它們，還有為什麼對子有時候好像會一直來。
百家樂對子的賠率
| 什麼時候贏 | 賠率 | 莊家優勢 | |
|---|---|---|---|
| 閒對 | 閒家前兩張同點數 | 1 賠 11 | 10.36% |
| 莊對 | 莊家前兩張同點數 | 1 賠 11 | 10.36% |
| 完美對子 | 任一家前兩張同點數又同花色 | 1 賠 25 | 13.03% |
閒對跟莊對是鏡像的，機率、賠率、莊家優勢都一樣。只看每一家的前兩張，所以第三張牌不會讓對子成立，也不會讓它不算。
每家牌桌的賠率表不太一樣，完美對子尤其如此。這篇的數字都用上表的賠率。
百家樂對子機率：8 副牌 7.47%
這是百家樂少數可以用手算出來的數字。8 副牌有 416 張，每一種點數各 32 張。
所有可能的前兩張組合：416 × 415 ÷ 2 ＝ 86,320 種
其中是對子的：13 種點數 ×（32 × 31 ÷ 2）＝ 13 × 496 ＝ 6,448 種
對子機率：6,448 ÷ 86,320 ＝ 7.47%
換個角度想也可以。第一張不管是什麼，剩下的 415 張裡有 31 張跟它一樣大，31 ÷ 415 ＝ 7.47%，差不多每 13 把出現一次。
閒對大約每 13 把出現一次，這個機率是固定的，成本高低就看賠率給多少。
百家樂對子 1 賠 11 的莊家優勢
莊家優勢就是押很多把之後，每一單位平均要付的成本。對子賠 1 賠 11：
中：0.0747 × 11 ＝ +0.8217
沒中：0.9253 × 1 ＝ −0.9253
平均：每單位 −0.1036，莊家優勢 10.36%
一件 7.47% 機率的事，公平的賠率大約是 1 賠 12.4（1 ÷ 0.0747 − 1）。實際賠 11，中間的差距就是莊家優勢。對子的機率是固定的，所以幾乎全看賠率表：
| 莊家優勢 | 每押 100 元平均虧 | |
|---|---|---|
| 1 賠 10 | 17.83% | 17.83 元 |
| 1 賠 11 | 10.36% | 10.36 元 |
| 1 賠 12 | 2.89% | 2.89 元 |
賠率每差一單位，莊家優勢就差大約 7.5 個百分點。就算賠到 1 賠 12，還是負的。拿來比較，押莊是 1.06%，押閒是 1.24%。各種邊注放在一起比，可以看百家樂期望值那篇。
完美對子：1 賠 25，莊家優勢 13.03%
完美對子要同點數，還要同花色。一張一張看差在哪。
假設閒家第一張是一整靴新牌裡的黑桃 K，剩下 415 張。
一般閒對，任何一張 K 都可以。還剩 31 張 K，機率 31 ÷ 415 ＝ 7.47%。
完美對子，一定要再來一張黑桃 K。剩 7 張，機率 7 ÷ 415 ＝ 1.69%。
所以黑桃 K 配紅心 K，閒對 1 賠 11 會贏，完美對子會輸。黑桃 K 配黑桃 K，兩注都贏。
常見的版本是閒家或莊家任一家前兩張是同花對子，就賠 1 賠 25。8 副牌的時候，至少一家出現同花對子的機率是 3.35%：
平均：0.0335 × 25 − 0.9665 × 1 ＝ 每單位 −0.1303，莊家優勢 13.03%
換成 6 副牌，每一張一模一樣的牌變少，同花對子更難出現（3.19%），莊家優勢升到 17.07%。有些牌桌兩家都是同花對子時賠得更多，數字就會跟著不一樣。
牌副數怎麼影響百家樂對子的莊家優勢
對子是百家樂裡對牌副數最敏感的一注。牌越少，每發一張牌，它那個點數就少掉越大的比例，下一張就越不容易湊成一樣大。n 副牌時的對子機率是（4n − 1）÷（52n − 1）。
| 對子機率 | 莊家優勢 | |
|---|---|---|
| 1 副 | 5.88%（3 ÷ 51） | 29.41% |
| 6 副 | 7.40%（23 ÷ 311） | 11.25% |
| 8 副 | 7.47%（31 ÷ 415） | 10.36% |
| 無限副 | 7.69%（1 ÷ 13） | 7.69% |
只有 1 副牌的時候，第一張是 K，剩下 51 張裡只有 3 張 K。8 副牌的時候，是 415 張裡有 31 張。一樣賠 1 賠 11，對子少很多，所以 1 副牌的莊家優勢幾乎是 8 副牌的三倍。
每一注在不同牌副數下的變化，我整理在百家樂幾副牌那篇。
為什麼靴尾的對子好像會一直來
牌桌上常聽到一種感覺，靴尾的對子會一串一串出現。這背後真的有原因，但跟牌靴記得什麼沒有關係。
對子的機率，看的是剩下的牌在 13 種點數之間分得平不平均。兩個例子，都是剩 104 張，也就是 8 副牌的四分之一：
分得很平均，每種點數各 8 張：13 ×（8 × 7 ÷ 2）÷（104 × 103 ÷ 2）＝ 364 ÷ 5,356 ＝ 6.80%
分得不平均，K 剩 20 張、其他點數各 7 張：（190 ＋ 12 × 21）÷ 5,356 ＝ 442 ÷ 5,356 ＝ 8.25%
剩下的牌越平均，對子越少。越不平均，對子越多。靴尾剩下的牌很少剛好分得完全平均，所以對子在靴尾看起來會一陣一陣的。
兩個例子在 1 賠 11 之下都還是有莊家優勢。而且看路單看不出你現在是哪一種情況，因為路單記的是誰贏，不是剩下哪些點數。同樣的道理放到主注上，在百家樂算牌那篇。
我做百家樂手冊，就是想在一靴真的牌裡，看這種數字怎麼動。
在百家樂手冊裡看對子的機率
每一把的牌輸入完，按一下計算，百家樂手冊就會用剩下的牌，重算莊、閒、和、對子跟其他邊注的機率與期望值。
可以選 6 副或 8 副牌，也能用虛擬點數練習，完全不碰真錢。App Store 免費下載。
百家樂對子常見FAQ
百家樂閒對的機率是多少？
8 副牌的時候，閒對的出現機率是 7.47%，大約每 13 把出現一次。莊對的機率完全一樣。
百家樂對子的莊家優勢是多少？
8 副牌、標準 1 賠 11 的時候，閒對跟莊對的莊家優勢各是 10.36%。賠 1 賠 10 是 17.83%，1 副牌賠 1 賠 11 是 29.41%。
閒對跟莊對可以同一把一起中嗎？
可以。兩家的前兩張是分開看的，所以可以同時都是對子。8 副牌的時候，大約 0.56% 的牌局會這樣。兩注各自的莊家優勢還是 10.36%。
百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
