百家樂的機率沒有一條簡單的公式。要算出來，得把8副牌所有可能的發牌順序列出來，每一種都照固定的補牌規則走完，再數莊、閒、和各贏幾次。精確算完的結果是莊45.86%、閒44.62%、和9.52%。
聽起來很嚇人，其實大部分是在數數，第一步拿紙筆就能自己驗算。
為什麼百家樂機率寫不成一條公式
輪盤只看一個號碼，一個分數就是機率。百家樂一手最多六張牌，第五、第六張要不要發，取決於前四張；莊家補不補，還要看閒家補到哪張牌。
規則一路分岔，所以沒人能把它寫成一條漂亮的式子，只能用數的。
百家樂的機率是一個發牌順序一個發牌順序數出來的，沒有捷徑公式。
先算兩張牌：每個點數的機率
8副牌共416張。10和人頭牌算0點，所以0點牌有128張，1到9點各32張。
這裡有一題可以自己驗算。兩張牌湊成9點，可能是0+9、9+0、1+8、8+1、2+7、7+2、3+6、6+3、4+5、5+4。其中兩種用到0點牌，各有128×32種排法；另外八種是兩張非0點牌，各有32×32種。全部加起來除以416×415，得到9.49%。
0點特別高，是14.74%，因為0點牌實在太多；其他點數都在9.5%上下。某一邊前兩張就拿到例牌（8或9點）的機率約18.94%。
加上補牌規則以後怎麼繼續算
接下來才開始分岔。任一邊有例牌，這手就結束；沒有的話，閒家0到5點補牌，接著莊家看自己的點數和閒家的第三張決定補不補，完整規則在百家樂補牌規則。
所以前四張的每一種組合，都要照規則看有沒有第五張、第六張，並且依照牌靴裡還剩幾張那個點數的牌來加權。每發出一張牌，下一張的分數就會變一點：拿掉一張0點牌以後，下一張是0點的機率是127/415，不再是128/416。
全部算下來大約一百萬條加權路徑，電腦幾秒鐘就跑完。
| 機率 | |
|---|---|
| 莊贏 | 45.86% |
| 閒贏 | 44.62% |
| 和 | 9.52% |
| 某一邊前兩張就是例牌（8或9點） | 18.94% |
最常被低估的是和局。差不多每十手就有一手開和，這也是押和1賠8的莊家優勢高達14.36%的原因。每個數字對下注代表什麼，可以看百家樂機率說明。
莊家比閒家常贏，全是補牌規則的關係，因為莊家最後動作，而且看得到閒家補了什麼。
剩下的牌變了，機率也跟著重算
同樣的數法，可以套在任何一組牌上，不一定要整靴。舉個極端的例子：如果牌靴最後20張全是10和人頭牌，每一手都是0點對0點，只可能開和。
真實的牌靴不會偏成這樣，但每一手都會讓張數變一點，這就是百家樂算牌原理在講的事。莊閒通常只動一點點，有些邊注卻可能從負期望值短暫變成正的。一靴新牌開始時，每一注都是負期望值。
算法從頭到尾都一樣，變的只是放進去的牌數。
讓App幫你數
一百萬條路徑不可能用手算，所以我把它做進了App。想先在網頁上試試，也可以用百家樂機率計算器。
每一手輸入完牌，按一下計算，百家樂手冊就會根據牌靴裡剩下的牌，重算莊、閒、和、對子和邊注的機率與期望值。某一注短暫變成正期望值時，會顯示凱利建議比例；這個比例只在正期望值時出現，是長期平均的數學結果，下一手照樣可能輸，而且正期望值的時候很少、維持很短。可以選6副或8副牌，用虛擬點數練習，完全不碰真錢。
百家樂機率計算常見FAQ
百家樂機率怎麼算？
把牌靴所有可能的發牌順序列出來，每一種照補牌規則走完，依每種點數還剩幾張加權，再把莊、閒、和的結果加總。
百家樂莊贏的機率是多少？
8副牌下莊贏45.86%、閒贏44.62%、和9.52%。不算和局的話，莊家贏下50.68%分出勝負的牌局。
百家樂有機率公式嗎？
沒有一條封閉的公式。補牌規則分岔太多，只能把每種發牌順序都數一遍，通常交給電腦算。
百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
