百家樂長龍機率：連開 6 把到底有多常見？
每次跟爸媽一起玩百家樂，我們看著同一張路單，卻得出完全相反的結論。
他們很信長龍。莊連開五、六把，就想跟下去。在他們眼裡，長龍是牌桌在告訴你風往哪邊吹。
我以前覺得他們想反了。我的做法是先等，什麼都不下，等到第 6 個連莊或連閒出現，才開始用馬丁格爾押另一邊。先下 1 單位，輸了就加倍，一直到龍斷為止。連開 6 把已經夠少見了，第 7 把感覺幾乎不可能。
後來我自己做了一個百家樂機率 App，就不能再靠感覺，得真的算出來。所以我用 Python 模擬了 200 萬靴 8 副牌，把我們兩邊的想法都拿來驗。
6 連以上的長龍，大部分牌靴都會出現
第一個意外，是長龍其實很普通。一靴 8 副牌大約能發 82 手，扣掉和局，有勝負的大約 74 手。和局不斷龍，跟大路的算法一樣。
下面是一整靴裡「最長那條龍」至少有多長的比例：
| 出現比例 | |
|---|---|
| 5 連以上 | 92.60% |
| 6 連以上 | 69.81% |
| 7 連以上 | 43.35% |
| 8 連以上 | 23.99% |
| 10 連以上 | 6.34% |
| 12 連以上 | 1.58% |
大約七成的牌靴，都會出現 6 連以上的長龍。我以為自己在等一個難得的訊號，其實大部分的晚上它都會來，而且常常不只一次。
7 連以上也還有 43%。要到 12 連左右才算真的少見，但大約每 63 靴還是會碰到一次。
長龍之後的下一把，會不會不一樣？
這一把，正是我跟爸媽各押一邊的地方。如果連開 6 把莊真的代表什麼，下一把應該會往某一邊偏。
| 任何一把 | 連莊 6 把以上之後 | 連閒 6 把以上之後 | |
|---|---|---|---|
| 莊 | 45.87% | 45.88% | 45.87% |
| 閒 | 44.62% | 44.62% | 44.59% |
| 和 | 9.51% | 9.50% | 9.54% |
連開 6 把莊之後，下一把開莊的機率是 45.88%，任何一把則是 45.87%。這點差距，比模擬本身的誤差還小。
牌靴不會記得前面發過什麼。真正能改變機率的，只有剩下哪些牌。一條莊龍幾乎什麼牌的組合都湊得出來，所以它對剩餘牌組的影響非常小。這件事我在 剩下的牌怎麼改變百家樂機率 那篇有拆開算過。
為什麼我的馬丁格爾感覺很有用
說來有點尷尬，我的方法大部分時候都會贏，我就是因為這樣才信它。
模擬裡我讓馬丁格爾最多下 8 注，分別是 1、2、4、8、16、32、64、128 單位，大概就是一張桌子最低和最高下注的差距。從長龍第 6 把之後開始，押龍會斷。
99.64% 的回合最後都會贏。剩下的 0.36%，大約每 280 回合一次，會連輸 8 注，一口氣虧掉 255 單位。
贏的時候通常只賺 1 單位，輸的時候是 255 單位。200 萬靴全部加起來，這套方法每下注 1 單位平均虧 1.14%，跟一般押莊、押閒的莊家優勢差不多。
押莊那邊還有一個陷阱。莊贏要抽 5% 佣金，只賠 0.95 倍，所以後面才贏，補不回前面全部的虧損。如果到第 6 注才贏，你「贏了」，帳面上還是虧 0.6 單位。到第 8 注才贏，虧 5.4 單位。
所以到底是我對，還是爸媽對？
都不對。我也把爸媽的方法丟進同一個模擬：長龍第 6 把之後跟著押，一樣用 8 注的馬丁格爾。結果每下注 1 單位虧 1.23%，我的是 1.14%。虧損這麼集中在少數幾次大輸上，這點差距大多是模擬誤差。
每一注都還是原本那一注的 莊家優勢：莊 1.06%、閒 1.24% 。等 6 把也好，輸了加倍也好，都改變不了你實際押的是哪一注。
回頭看，我們兩個其實都默認牌靴記得前面 6 把。它不記得。
這也是我把百家樂手冊做成現在這樣的原因之一。它只看牌靴裡還剩哪些牌，所以你可以看著一條長龍過去，機率幾乎不動。
自己看一次，長龍過去機率不動
如果你也曾盯著連開 6 把的路單，覺得下一把很有把握，可以用百家樂手冊試試看。每發一張牌就輸入，App 會即時重算莊、閒、和的機率。免費下載，用虛擬點數練習，完全不碰真錢。
免費下載百家樂手冊｜https://apps.apple.com/tw/app/baccarator/id6740475592
FAQ
1. 百家樂連開 6 把莊的機率是多少？
指定的 6 手有勝負的牌全部開莊，機率約 1.69%（和局不算），連開 6 把閒約 1.44%。不過放到一整靴 8 副牌來看，莊或閒出現 6 連以上長龍的比例大約是 70%。
2. 長龍之後，另一邊會比較容易開嗎？
不會。在 200 萬靴的模擬裡，連開 6 把莊之後，下一把開莊 45.88%、開閒 44.62%，跟平常任何一把一樣，差距都在模擬誤差範圍內。
3. 馬丁格爾在百家樂有用嗎？
它大部分時候小贏，偶爾大輸。最多下 8 注的話，大約每 280 回合會有一次虧掉 255 單位，整體算下來每下注 1 單位虧約 1.1% 到 1.2%，跟底下那一注本身的莊家優勢一樣。EV 是長期平均，下一手仍然可能輸。
【免責聲明】百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
