賭場什麼都要錢，為什麼紙筆免費送？
我爸媽很愛去賭場，而且幾乎只玩百家樂。
陪他們坐在桌邊的時候，我發現一件很奇怪的事。在一個連瓶水都可能比便當貴的地方，桌上卻放著一疊記分卡和一支小筆。
不用錢。
這件事卡在我心裡很久。
賭場裡唯一免費的東西
賭場是很會做生意的地方。地毯的花紋、看不到時鐘、椅子坐起來特別舒服，每個細節背後都有原因。所以當某樣東西免費送的時候，問一句它為什麼在那裡，不算過分。
在百家樂桌上，大家拿這疊卡畫路。沒看過的話，就是一格一格的紅圈藍圈，紅的是莊贏，藍的是閒贏。有些人會從同一串結果畫出五、六種路，大路、大眼仔、小路、曱甴路，名字一個比一個玄。
畫完就開始盯。長龍？可能還會延續。一紅一藍跳？那這次就是跳路。
我以前也覺得，路畫得最漂亮的人，一定是懂門道的老手。
路單其實在記錄什麼
後來讓我改觀的那個念頭，其實很簡單。
路單記錄的，是已經發生的結果。但牌不知道這些事。一張牌不會記得莊剛剛連贏了 6 把，它就只是一張躺在牌靴裡的紙。
真正會影響下一手的，只有一件事，牌靴裡還剩下哪些牌。
一個 20 張牌的思想實驗
這是我最喜歡的解釋方法，你可以自己想一下。
假設牌靴只剩 20 張牌，而且每一張都是 10、J、Q、K。在百家樂裡，這些牌全部算 0 點。
下一手會開什麼？
只可能開和。兩邊永遠都是 0 點。路單上就算畫了十把長龍，或是一路漂亮的單跳，在這一刻全部沒有意義。
這個例子是故意舉得很極端，真實的牌靴不會這麼誇張。但它讓你看清楚，真正的資訊在哪裡。不在路單上，在還沒發出來的牌裡。
那換成真的可能剩下的牌，機率會怎麼動？我另外寫了一篇，一張一張算給你看。
那賭場為什麼要發？我的猜測
先說清楚，我沒有在賭場工作過，以下是我自己的推測，不是內幕。
我覺得記分卡存在的原因，是它讓這個遊戲感覺「可以被看懂」。畫路讓手有事做，也給你一個再多坐一靴的理由，因為那個規律好像「快要」出現了。一個純機率的遊戲，就這樣變成了一道謎題。
而謎題，看起來總是有解的。
但底下的數學一點都沒變。三種主要下注，長期下來長這樣。
| 獲勝機率 | 莊家優勢 | |
|---|---|---|
| 莊（賠 0.95 倍） | 45.86% | 1.06% |
| 閒（賠 1 倍） | 44.62% | 1.24% |
| 和（賠 8 倍） | 9.52% | 14.36% |
就算是三者裡最好的莊，長期平均下來，每押 100 元還是約輸 1.06 元。路單上畫得再漂亮，也改變不了這張表裡任何一個數字。想知道這些數字怎麼來的，我在這篇拆解過。
路單真正派得上用場的地方
我不是叫你把筆丟掉。路單其實有幾個很實在的用途。它可以讓你知道自己打了幾把，提醒你已經坐多久了，對有些人來說，畫路本身就是樂趣的一部分，這也完全沒問題。
它唯一做不到的，就是告訴你下一手開什麼。
這也是我做百家樂手冊的原因。它不畫已經發生的事，而是讓你輸入發過的牌，算出牌靴裡還剩什麼，再更新每一注的機率。它不預測下一手，只是把路單沒告訴你的數學攤開來給你看。
對了，我爸媽到現在還在畫路。我還在努力。
把路單沒告訴你的數學，帶在身上
百家樂手冊在 App Store 可以免費下載。每發一張牌就輸入一張，莊、閒、和、對子的機率會跟著即時重算。可以用虛擬點數練習，完全不涉及真錢。
如果剛剛那個 20 張牌的例子讓你有點好奇，下載來自己輸入幾手，最快看懂剩下的牌到底能把機率推動多少。
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FAQ
1. 百家樂路單可以預測下一手嗎？
不行。路單記錄的是過去的結果，而過去的結果不會改變牌靴裡剩下的牌。只有剩餘的牌會影響下一手的機率。
2. 莊連開很多把之後，下一把開閒的機率會變高嗎？
不會因為「連開」本身而變高，這就是常說的賭徒謬誤。已經發出去的牌會讓機率有一點點變化，但跟路單長什麼樣子無關。
3. 百家樂可以算牌嗎？
記錄已發出的牌，確實會讓機率產生微小變化，越到靴尾變化可能越明顯。但期望值是長期平均，任何一手都還是可能輸。這是數學，不是保證。
【免責聲明】百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
