第一個認真研究百家樂算牌的，是發明21點算牌的數學家Edward Thorp，和他的合作者William Walden。他們1966年發表在《美國統計學會期刊》（Journal of the American Statistical Association）的論文〈A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat〉發現，押例牌8點或9點的邊注，可以靠算牌轉成正期望值。至於莊閒，他們的結論剛好相反：理論上存在有利的打法，但沒有一種實際可行。
六十年後，這個分界還是一樣。下面是他們做了什麼，以及跟今天的數字比起來如何。
Thorp和Walden研究了百家樂的什麼
1960年代，內華達有些百家樂桌提供一種邊注：某一方拿到例牌9點就賠1賠9，例牌8點也有類似的注。Thorp和Walden算的是，牌一張張出去之後，拿到例牌的機率怎麼變。關鍵資訊很簡單：還剩幾張牌，其中幾張是9。
牌靴後段剩下的9夠多時，莊家拿到例牌9點的機率會超過十分之一，在1賠9之下這一注就轉正了。他們用凱利公式決定這種時候該下多少。
| 每手機率 | 莊家優勢 | |
|---|---|---|
| 莊家例牌9點（8副牌） | 9.49% | 5.10% |
| 莊家例牌8點（8副牌） | 9.45% | 5.47% |
| 莊家例牌9點（1副牌） | 9.65% | 3.47% |
表格是今天同一種注在一靴新牌時的數字。一開始，賠1賠9的例牌注每押100大約要輸5。只有在對的牌出去之後才會轉正，這正是他們算牌在追蹤的事。
例牌注一開始大約落後5%，要等對的牌出去才會轉正。
Thorp和Walden發現邊注會轉正，但莊閒沒有實際可行的方法。
為什麼莊閒不值得算
莊閒對出去的牌反應很弱。他們論文的說法是：理論上存在有利的打法，但目前沒有一種實際可行。我們自己的計算也一樣：就算8副牌裡32張4全部出去，押莊的莊家優勢還有0.74%。完整數字在百家樂算牌的單牌影響。
就算拿掉整整一副牌份量的同一種牌，莊閒也幾乎不動。
1964年《運動畫刊》（Sports Illustrated）一篇報導Thorp賭博研究的文章，也提到一支百家樂隊伍當時是贏錢的，而且被兩家賭場拒絕入場。那篇主要在講21點，百家樂的研究是1966年那篇論文。
不用紙筆，也能算剩下的牌
Thorp和Walden當年得用手算，今天每一手都能直接算。
每一手輸入完牌，按一下計算，百家樂手冊就會根據牌靴裡剩下的牌，重算莊、閒、和、對子和邊注的機率與期望值。某一注短暫轉正時，會顯示凱利建議比例；這個比例只在正期望值時出現，是長期平均的數學結果，這一手照樣可能輸，而且轉正的時候很少、維持很短。可以選6副或8副牌，用虛擬點數練習，完全不碰真錢。
百家樂算牌歷史常見FAQ
誰最早研究百家樂算牌？
Edward Thorp和William Walden，1966年發表在《美國統計學會期刊》的〈A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat〉。
Thorp有贏過百家樂嗎？
他和Walden的研究證明，例牌8、9點的邊注可以靠算牌轉正。他們的結論是，算莊閒並不實際。
百家樂算牌現在還有用嗎？
對莊閒沒有用。有些邊注在牌靴後段會短暫轉正，而且任何一手都還是可能輸。
百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 18 歲以上。
