百家樂幾副牌？1、6、8 副牌的機率差在哪
先做一個小實驗。
閒家第一張牌是 7。如果整副只有 1 副牌，剩下 51 張裡只剩 3 張 7，第二張也是 7 的機率是 3/51，大約 5.88%。
換成 8 副牌，剩下 415 張裡還有 31 張 7，機率變成 31/415，大約 7.47%。
看起來只差 1.6 個百分點。可是押對子賠 11 倍，這 1.6 個百分點一放大，1 副牌的莊家優勢是 29.41%，8 副牌只有 10.36%。
牌副數對莊閒和幾乎沒影響，對押對子的影響卻差了將近 3 倍。
這篇把 1 副、6 副、8 副牌的機率都攤開來，順便講清楚為什麼有的數字幾乎不動、有的差那麼多。
1、6、8 副牌的完整機率表
現在大多數百家樂用 8 副牌，6 副牌也很常見，1 副牌的很少見。下面是我用 Python 把所有可能的發牌組合跑一遍算出來的結果，假設是標準補牌規則、莊贏抽 5%、和局 1 賠 8、對子 1 賠 11。
| 1 副牌 | 6 副牌 | 8 副牌 | |
|---|---|---|---|
| 莊贏 | 45.96% | 45.87% | 45.86% |
| 閒贏 | 44.68% | 44.63% | 44.62% |
| 和局 | 9.36% | 9.51% | 9.52% |
| 押莊優勢 | 1.01% | 1.06% | 1.06% |
| 押閒優勢 | 1.29% | 1.24% | 1.24% |
| 押和優勢（1 賠 8） | 15.75% | 14.44% | 14.36% |
| 押和優勢（1 賠 9） | 6.38% | 4.93% | 4.84% |
| 1 副牌 | 6 副牌 | 8 副牌 | |
|---|---|---|---|
| 開出對子 | 5.88% | 7.40% | 7.47% |
| 莊家優勢 | 29.41% | 11.25% | 10.36% |
押莊從 1 副到 8 副，莊家優勢只從 1.01% 變成 1.06%。這個差距要玩好幾萬手才感覺得到。
對子那一行就完全不一樣了。
為什麼莊、閒、和幾乎不受影響？
百家樂的補牌規則只看點數。閒家 5 點以下補牌，莊家看自己的點數和閒家第三張決定補不補，規則裡從來不管這張牌是從幾副牌裡發出來的。
牌副數真正改變的，是每發一張牌對剩下牌組的影響有多大。1 副牌發掉一張 7，剩下的 7 少了四分之一。8 副牌發掉一張 7，32 張 7 只少了 1 張，幾乎感覺不到。
牌越多，每一張牌被拿走的影響就越小，機率很快就穩定下來。
到了 6 副牌，數字已經和 8 副牌只差小數點後第二位。莊、閒、和三個主注要看的是整手牌的點數組合，影響被平均掉了，所以差異很小。
剩下的牌怎麼一點一點改變機率，我在 剩下的牌如何改變百家樂機率 那篇有完整的例子。
對子差了將近 3 倍，關鍵在一張牌拿走多少
押對子問的事情很單純：前兩張牌點數一不一樣。這完全取決於第一張發出去以後，同樣的牌還剩幾張。
用開頭那個例子算一次：
1 副牌：開出對子的機率 3/51＝5.88%。期望值＝5.88% × 11 − 94.12% × 1＝−29.41%
6 副牌：開出對子的機率 23/311＝7.40%。期望值＝7.40% × 11 − 92.60% × 1＝−11.25%
8 副牌：開出對子的機率 31/415＝7.47%。期望值＝7.47% × 11 − 92.53% × 1＝−10.36%
同一個注、同樣賠 11 倍，莊家優勢差了將近 3 倍，差別只在桌上放了幾副牌。
押對子是「看組成」的注，牌越少，組成被前一張牌改變得越多。
和局也有一樣的現象，只是小很多。1 副牌的和局機率是 9.36%，比 8 副牌的 9.52% 低一點，所以 1 賠 8 的莊家優勢從 14.36% 升到 15.75%。和局的完整算法在 百家樂和局機率 那篇。
比幾副牌更值得注意的：牌靴發到哪裡才洗牌
講牌副數時，很多人會忽略另一件事：牌靴不會發到最後一張。荷官會在牌靴靠近底部的位置放一張切牌，發到切牌那一局結束就重新洗牌。
這件事為什麼重要？因為剩下的牌越少，組成就越容易偏離平均。
牌靴剛開的時候，416 張牌的組成很接近標準比例，每一手的機率都跟上面的表差不多。發到後段，剩下的牌可能剛好少了很多 0 點牌，或多了一堆 8、9，這時候莊、閒、和、對子的機率都會跟表格有點出入。
機率表是一副全新牌靴的平均值，牌靴發得越深，當下的數字就越可能偏離它。
所以同樣是「8 副牌」，切牌放在倒數 14 張附近和放在牌靴中段，牌局後段的樣子就完全不同。但要記得，就算組成偏了，每一手仍然有輸有贏。
線上的電子百家樂，等於無限副牌
很多線上的電子百家樂用亂數產生器（RNG）發牌，每一手都像從一副全新、無限大的牌組裡抽，不會有剩下的牌，也不會有牌靴深淺的問題。
我把副數設成一百萬副去跑，數字幾乎就是無限副牌的極限值：
| 8 副牌 | 無限副牌 | |
|---|---|---|
| 莊贏 | 45.86% | 45.84% |
| 閒贏 | 44.62% | 44.61% |
| 和局 | 9.52% | 9.54% |
| 押莊優勢 | 1.06% | 1.06% |
| 押和優勢（1 賠 8） | 14.36% | 14.12% |
| 押對子優勢（1 賠 11） | 10.36% | 7.69% |
8 副牌對主注來說，已經跟無限副牌沒什麼兩樣。
差最多的還是對子。無限副牌時第二張牌和第一張同點數的機率剛好是 1/13，莊家優勢降到 7.69%。
電子百家樂每一手都是重新開始，所以機率永遠停在這張表上，不會因為前面開過什麼而改變。
在百家樂手冊選 6 副或 8 副，照你的牌靴算
我做百家樂手冊的時候，第一個要決定的就是牌副數。上面這些表只是一副全新牌靴的起點，牌一張一張發出去以後，數字就會開始動。
在 App 裡先選 6 副或 8 副牌，再把每一張發出來的牌輸入進去，莊、閒、和、對子和各種邊注的機率與期望值就會照剩下的牌即時重算。可以用虛擬點數練習，完全不涉及真錢，App Store 免費下載。
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百家樂牌副數常見問題
1. 百家樂通常用幾副牌？
大多數是 8 副牌，6 副牌也很常見，1 副牌的很少見。線上電子百家樂多半用亂數發牌，效果等於無限副牌。
2. 6 副牌和 8 副牌的機率差多少？
主注幾乎沒差，押莊的莊家優勢都是 1.06%，押閒都是 1.24%。差最多的是押對子，6 副牌是 11.25%，8 副牌是 10.36%。
3. 為什麼牌副數對押對子影響這麼大？
押對子看的是前兩張牌點數一不一樣。牌越少，第一張牌被拿走後同點數的牌剩得越少。1 副牌只剩 3/51，8 副牌還有 31/415，所以 1 副牌的莊家優勢高達 29.41%。
4. 切牌的位置會改變每一手的機率嗎？
切牌位置本身不改變任何一手的計算方式。它決定牌靴發到多深才洗牌，發得越深，後段剩下的牌組成越容易偏離平均，當下的機率也就越可能和機率表不同。
【免責聲明】百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
