凱利公式（Kelly criterion）是在你真的有優勢時，用來決定下注比例的公式。百家樂幾乎從來不是這種情況。一靴新牌開始時，每一注都是負期望值；遇到負期望值，凱利的答案就是0，也就是不要下注。只有在剩下的牌讓某一注短暫變成正期望值的那幾個很少、很短的時刻，它才會算出一個數字。
所以凱利在百家樂裡比較像一道篩子，不是打法。下面說明它怎麼運作。
凱利公式用白話講
一注不是贏就是輸的話，凱利比例是 f =（b × p − q）÷ b。b是淨賠率（一賠一就是1），p是贏的機率，q是輸的機率。
分子 b × p − q，就是下1單位的期望值。它是負的，f就是負的，意思是公式叫你完全不要下；它是正的，f就是讓本金長期成長最快的下注比例。
凱利沒辦法把一注爛注變好，它只負責替本來就是正期望值的注決定大小。
三個凱利公式的計算例子
下面只是數學示範，不是叫你照著下。
| b（淨賠率） | p（贏） | 期望值 | 凱利比例 | |
|---|---|---|---|---|
| 有一點優勢的擲硬幣 | 1 | 51.00% | +2.00% | 2.00% |
| 閒對子1賠11，假設機率升到9% | 11 | 9.00% | +8.00% | 0.73% |
| 押莊，一靴新的8副牌 | 0.95 | 45.86% | −1.06% | 0（不下注） |
擲硬幣是教科書例子，1%的優勢得出2%的比例。閒對子那一行，是假設剩下的牌把它的機率從平常的7.47%推到9%：期望值變成正的，凱利算出的比例卻只有0.73%，因為這一注的波動太大。一靴新牌押莊才是平常的狀態，答案是0。
波動越大的注，凱利比例越小，就算優勢看起來很大也一樣。
為什麼百家樂的凱利通常是0
押莊有1.06%的莊家優勢，押閒是1.24%。下注系統改變不了這兩個數字，路單也改變不了。只有牌靴裡剩下的牌能改變，而莊閒很少動到有意義的程度。有些邊注，像對子或龍7，可能在牌靴後段剩牌剛好湊齊時短暫變成正期望值，原理可以看百家樂邊注期望值。
這種時候很少、維持很短，大多數牌靴的大多數注根本不會出現。
凱利公式不保證什麼
正期望值和凱利比例都是長期平均的數學結果，描述的是非常多次類似下注的平均。下一手照樣可能輸，像對子這種注，通常就是輸。凱利還假設你的機率是對的，輸入錯了，算出來的比例也是錯的。
在其他領域用凱利的人，很多只下凱利的一部分，例如半凱利，讓起伏小一點，代價是成長慢一點。但前提一樣，這一注本來就要是正期望值才有意義。
百家樂手冊怎麼顯示凱利比例
百家樂手冊只在根據你輸入的牌，算出某一注是正期望值時，才會顯示凱利建議比例。期望值是負的時候，也就是大部分時候，它什麼都不顯示。
每一手輸入完牌，按一下計算，百家樂手冊就會根據牌靴裡剩下的牌，重算莊、閒、和、對子和邊注的機率與期望值。某一注短暫變成正期望值時，會顯示凱利建議比例；這個比例只在正期望值時出現，是長期平均的數學結果，下一手照樣可能輸，而且正期望值的時候很少、維持很短。可以選6副或8副牌，用虛擬點數練習，完全不碰真錢。
百家樂凱利公式常見FAQ
百家樂可以用凱利公式嗎？
只有在某一注是正期望值時才有意義，而這在百家樂裡很少見、維持很短。一靴新牌每一注都是負期望值，所以凱利說下0。
凱利公式怎麼算？
f =（b × p − q）÷ b，b是淨賠率、p是贏的機率、q是輸的機率。算出負數就是不要下注。
用凱利公式會輸嗎？
會。凱利讓正期望值的下注長期成長最快，但任何一注，包括下一手，照樣可能輸。
百家樂手冊是純數學工具，不提供真金博弈，限 21 歲以上。
