百家乐算牌的历史：1960年代Thorp发现了什么

第一个认真研究百家乐算牌的，是发明21点算牌的数学家Edward Thorp，和他的合作者William Walden。他们1966年发表在《美国统计学会期刊》（Journal of the American Statistical Association）的论文〈A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat〉发现，押例牌8点或9点的边注，可以靠算牌转成正期望值。至于庄闲，他们的结论刚好相反：理论上存在有利的打法，但没有一种实际可行。

六十年后，这个分界还是一样。下面是他们做了什么，以及跟今天的数字比起来如何。

Thorp和Walden研究了百家乐的什么

1960年代，内华达有些百家乐桌提供一种边注：某一方拿到例牌9点就赔1赔9，例牌8点也有类似的注。Thorp和Walden算的是，牌一张张出去之后，拿到例牌的概率怎么变。关键信息很简单：还剩几张牌，其中几张是9。

牌靴后段剩下的9够多时，庄家拿到例牌9点的概率会超过十分之一，在1赔9之下这一注就转正了。他们用凯利公式决定这种时候该下多少。

押庄家例牌、赔1赔9的边注，一靴新牌时的数字（我们的精确计算）

	每手概率	庄家优势
庄家例牌9点（8副牌）	9.49%	5.10%
庄家例牌8点（8副牌）	9.45%	5.47%
庄家例牌9点（1副牌）	9.65%	3.47%

表格是今天同一种注在一靴新牌时的数字。一开始，赔1赔9的例牌注每押100大约要输5。只有在对的牌出去之后才会转正，这正是他们算牌在追踪的事。

例牌注一开始大约落后5%，要等对的牌出去才会转正。

Thorp和Walden发现边注会转正，但庄闲没有实际可行的方法。

为什么庄闲不值得算

庄闲对出去的牌反应很弱。他们论文的说法是：理论上存在有利的打法，但目前没有一种实际可行。我们自己的计算也一样：就算8副牌里32张4全部出去，押庄的庄家优势还有0.74%。完整数字在百家乐算牌的单牌影响。

就算拿掉整整一副牌份量的同一种牌，庄闲也几乎不动。

1964年《体育画报》（Sports Illustrated）一篇报道Thorp赌博研究的文章，也提到一支百家乐队伍当时是赢钱的，而且被两家赌场拒绝入场。那篇主要在讲21点，百家乐的研究是1966年那篇论文。

同样的道理，放在今天的边注

不管今天的赌桌还有没有例牌注，同样的模式都在新的边注上重演。龙7和熊猫8只看非常特定的牌，所以对牌靴的反应比庄闲大得多，牌靴后段才会短暂转正。它们的概率可以看熊猫8和龙7，下注比例的算法在百家乐凯利公式。

对牌最敏感的是窄的边注，不是庄闲。

一靴新牌开始时，每一注都是负期望值，能改变这一点的只有剩下的牌，而且很短暂。下注系统做不到。算牌也不会让哪一手变安全，赔率1赔9以上的注，就算转正，大部分时候还是会输。

不用纸笔，也能算剩下的牌

Thorp和Walden当年得用手算，今天每一手都能直接算。

每一手输入完牌，点一下计算，百家乐手册就会根据牌靴里剩下的牌，重新计算庄、闲、和、对子和边注的概率与期望值。某一注短暂转正时，会显示凯利建议比例；这个比例只在正期望值时出现，是长期平均的数学结果，这一手照样可能输，而且转正的时候很少、持续很短。可以选6副或8副牌，用虚拟点数练习，完全不涉及真钱。

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百家乐算牌历史常见FAQ

谁最早研究百家乐算牌？

Edward Thorp和William Walden，1966年发表在《美国统计学会期刊》的〈A Favorable Side Bet in Nevada Baccarat〉。

Thorp有赢过百家乐吗？

他和Walden的研究证明，例牌8、9点的边注可以靠算牌转正。他们的结论是，算庄闲并不实际。

百家乐算牌现在还有用吗？

对庄闲没有用。有些边注在牌靴后段会短暂转正，而且任何一手都还是可能输。

百家乐手册是纯数学工具，不提供真金博弈，限 18 岁以上。