百家乐可以算牌吗？剩下的牌怎么改变概率

可以。百家乐的牌发出去不会放回牌靴，所以剩下的牌会改变下一手庄、闲、和的概率。只是影响比多数人想的小。从一整靴 8 副牌里拿掉 20 张，我算过的每一种组合，庄、闲、和的变化都不到 0.25 个百分点，要到靴尾剩没几张，差距才会明显拉开。

下面的数字都是我一张一张精确算出来的。

上一篇我举过一个很极端的例子，牌靴只剩 20 张，全部是 10、J、Q、K，下一手只可能开和。真正的牌靴哪会长这样，所以这次换成真的可能出现的牌。

为什么剩下的牌会影响百家乐概率，路单却不会

硬币没有记忆。连丢十次正面，下一次还是一半一半，因为它从头到尾都是同一枚硬币。

牌靴不一样，差在一个小地方。每发出一张牌，那张牌就不见了，要等到下一靴才会回来。所以发了 100 张之后的牌靴，已经跟一开始的牌靴有一点点不同。

路单记录的是发生过什么，剩下的牌记录的是还有什么。会影响下一手的，只有后者。

整个概念就这样。这篇剩下的部分，是在算这个影响到底有多大。

牌靴只剩 20 张时，庄闲和概率差多少

先准备 20 张小牌，A、2、3、4 各 5 张。

如果牌靴里只剩下这 20 张，数字会变得很怪。闲赢的概率是 47.64%，庄只剩 30.15%。平常稍微比较有利的庄，这时候直接被甩在后面。

是不是有点意外？我把其他几种 20 张的组合也一起算了。下表的数字都是一张一张精确算出来的，用标准补牌规则。

牌靴里剩什么，下一手概率就跟着变（标准补牌规则）
	庄	闲	和
完整 8 副牌（416 张）	45.86%	44.62%	9.52%
剩 20 张，全是 0 点（10、J、Q、K）	0.00%	0.00%	100.00%
剩 20 张，A、2、3、4 各 5 张	30.15%	47.64%	22.21%
剩 20 张，8 和 9 各 10 张	31.73%	31.73%	36.53%
剩 20 张，点数分布接近整靴	45.93%	44.46%	9.61%

看最后一行。20 张牌如果点数分布跟整靴差不多，算出来的概率也几乎跟整靴一样。

重点不是剩几张，而是剩哪些。

为什么前半靴算牌，概率几乎不动

现在把同样那 20 张小牌，改成从一整副全新的 8 副牌里拿掉。牌靴还剩 396 张。

庄从 45.86% 变成 45.94%，仅此而已。下面是从整靴里拿掉不同种类的 20 张牌之后的结果。

从完整 8 副牌拿掉 20 张之后（剩 396 张）
	庄	闲	和
没有拿掉任何牌	45.86%	44.62%	9.52%
拿掉 20 张 0 点牌	45.81%	44.55%	9.64%
拿掉 A、2、3、4 各 5 张	45.94%	44.56%	9.49%
拿掉 8 和 9 各 10 张	45.73%	44.58%	9.69%
拿掉 20 张 5、6、7	45.85%	44.82%	9.32%

每一种变化都不到 0.25 个百分点。

我是读生化的，看到这里第一个想到的是浓度。一匙盐倒进一杯水，很咸。同一匙盐倒进游泳池，你根本喝不出来。

前半靴的每一张牌，是倒进游泳池的那匙盐。靴尾的每一张牌，是倒进杯子里的那匙盐。

百家乐算牌能告诉你什么，不能告诉你什么

算牌能告诉你的，是百家乐真正的信息在剩下的牌里，不在路单画出来的图案里。路单到底在做什么，我上一篇写过。

它不代表你能看见未来。就算概率动了，它还是概率，下一手照样可能开任何一边。大部分的牌靴、大部分的时候，变化都像第二张表那么小。期望值是长期平均，不是对下一手的保证。

我就是想亲眼看到这些数字怎么动，才做了百家乐手册。你把发出来的牌输入进去，它会重算剩下的牌组。它不会告诉你下一手开什么，只会让你看到现在的数字在哪里。

如果想先搞懂庄、闲、和各自的长期优势是怎么来的，可以看这篇。

用百家乐手册自己算剩下的牌

百家乐手册在 App Store 免费下载。输入几手牌，看剩下的牌能把庄、闲、和推动多少。每一手输入完就会重算，还可以用虚拟点数练习，完全不涉及真钱。

把这篇的小牌牌靴输入看看，你也会算出 47.64%。

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